Mathematik

Der Mathematikunterricht an unserer Schule zeichnet sich aus durch:

  • Anwendungsorientierung
  • Schülerorientierung
  • eine abwechslungsreiche, moderne Didaktik und Methodik
  • eine zielgerichtete und im Landesvergleich sehr erfolgreiche Abiturvorbereitung

Wir möchten unsere Schüler und Schülerinnen durch einen zeitgemäßen Unterricht dazu motivieren, sich freudvoll mit dem Kulturgut Mathematik auseinanderzusetzen. Dies gelingt bei uns einerseits durch moderne Methoden und reizvolle Anwendungsaufgaben, in denen uns Mathematik im Alltag begegnet und die zum kreativen Problemlösen und Kommunizieren einladen. Andererseits legen wir Wert darauf, auf die unterschiedlichen Lernbedürfnisse und Leistungsstände unserer Schülerinnen und Schüler individuell und differenzierend einzugehen.

Mathematik-Wettbewerbe

  • Pangea: Alle Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I versuchen sich eigenständig an kniffligen Knobelaufgaben
  • Bolyai: Schülerinnen und Schüler treten in diesem internationalen Wettbewerb freiwillig als Team an und lösen kommunikativ und kreativ mathematische Probleme
  • Mathematik-Olympiade: Unsere besten Schülerinnen und Schüler lösen zunächst in Heimarbeit schwierige Matheaufgaben, die den Schulstoff meist deutlich übersteigen. Dabei bietet sich die Chance, sich für weitere Wettbewerbsrunden zu qualifizieren
  • Bonner Mathematikturnier: Kluge Köpfe treten in Teams gegeneinander an und lösen knifflige Aufgaben

Individuelle Unterstützung

Für Schülerinnen und Schüler, die zusätzliche Förderung im Bereich Mathematik benötigen, wird eine Lernwerkstatt angeboten.

Lehrbücher

  • Sek I: „Neue Wege“ (Schroedel)
  • Sek II: „Lambacher Schweizer“ (Klett)

Der Aufbau dieser Bücher gibt auch einen Überblick über eine mögliche Gestaltung des Unterrichts: In einführenden Aufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler anhand vertrauter Alltagsprobleme interessante Zusammenhänge selbst entdecken und verstehen. Erarbeitete mathematische Regeln, Formeln, Strategien usw. werden danach festgehalten und in Beispielen und zahlreichen abwechslungsreichen Übungen angewendet.

Jedes Buch hat Bereiche in denen das Gelernte einerseits wiederholt und vertieft geübt werden kann und andererseits mit bereits bekannten mathematischen Kenntnissen vernetzt wird. Dazu werden für das selbstständige Lernen oftmals Lösungen bereitgestellt.

Taschenrechner

  • Sek I: kostengünstiger, schlichter Casio-Taschenrechner
  • Sek II: graphikfähiger Taschenrechner des Modells „Casio FX-CG20“

Unterrichtsinhalte Mathematik

  • Jahrgangsstufe 5

    • Arithmetik/Algebra I
      • Runden und Schätzen von (großen) Zahlen
      • Erstellung und Auswertung von Diagrammen
      • Umgang mit verschiedenen Größen (Längen, Zeit, Gewicht)
    • Geometrie I
      • Grundlagen einfacher geometrischer Körper und Flächen
      • Kantenmodelle von Körpern und Flächen
      • Abstände paralleler und senkrechter Geraden
      • Vierecke
    • Arithmetik/Algebra II
      • (Schriftliches) Rechnen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division
    • Geometrie II
      • Koordinatensystem
      • ggf. Muster und Folgen
    • Arithmetik/Algebra III
      • Besondere Zahlen (Primzahlen, Quadratzahlen, Potenzzahlen)
      • alle Teilbarkeitsregeln
      • Primfaktorzerlegung
      • ggT und kgV
    • Geometrie III
      • Raum und Ebene: Schrägbilder, Raumanschauung, Flächeninhalt, Rauminhalt
    • Arithmetik/Algebra IV
      • Zahldarstellungen: Römische Zahlen
      • Stellenwertsysteme
    • Arithmetik/Algebra V
      • Beschreiben und Darstellen von Anteilen, Prozente, Maßstäbe und Verhältnisse mit Brüchen
      • Vergleichen und Ordnen von Brüchen durch Kürzen und Erweitern
  • Jahrgangsstufe 6

    • Arithmetik/Algebra I
      • Beschreiben von Situationen mit negativen Zahlen und deren Darstellung am Zahlenstrahl
      • Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren mit ganzen Zahlen
    • Arithmetik/Algebra II
      • Dezimalzahlen und Bruchzahlen (mit Berücksichtigung negativer Zahlen)
      • Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren und Dividieren von Brüchen (Berücksichtigung auch negativer Zahlen)
    • Geometrie II
      • Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken
      • Berechnen von Umfang und Flächeninhalt
    • Statistik I
      • Darstellen von Datenmengen in Diagrammen
      • Berechnen von Kenngrößen (arithmetisches Mittel, Median, Modalwert)
  • Jahrgangsstufe 7

    • Funktionen I
      • Beschreiben und Darstellen von Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Graphen und in Termen
      • Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
      • Anwenden des Dreisatzes
    • Geometrie I
      • Winkel an Geradenkreuzungen
      • Winkel in Drei- und Vielecken
    • Funktionen II
      • Grundlagen und Anwendungen der Prozentrechnung
      • Zinsrechnung
    • Geometrie II
      • Ortslinien
      • besondere Linien und Punkte im Dreieck
    • Arithmetik/Algebra
      • Wiederholung: Wiederaufgreifen und Vertiefen des Rechnens mit rationalen Zahlen, insbesondere der Multiplikation und der Division
      • Aufstellen von Termen mit Variablen
      • Lösen von Gleichungen mit Hilfe von verschiedenen Verfahren
    • Stochastik I
      • Bestimmen absoluter und relativer Häufigkeiten
      • Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Schätzung mit Hilfe relativer Häufigkeiten und durch Symmetrieüberle­gungen (Laplace)
      • Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten (Baumdiagramme)
    • Geometrie III
      • Konstruieren von Dreiecken
      • Kongruenz von Dreiecken
      • Anwendungen
    • Geometrie IV (Vorgriff Klasse 8)
      • Eigenschaften von Vier- und Vielecken
      • Flächeninhalt unregelmäßiger und zusammengesetzter Figuren
  • Jahrgangsstufe 8

    • Arithmetik/Algebra I
      • Zusammenfassen, Ausmultiplizieren und Faktorisieren von Termen; Binomische Formeln
      • Lösen einfacher Gleichungen
    • Geometrie I
      • (Evtl. Wiederholung: Eigenschaften von Vier- und Vielecken;)
      • Satz des Thales
    • Funktionen I
      • Darstellungsformen, Kenngrößen und Anwendungen linearer Funktionen
    • Geometrie II
      • Umfang und Flächeninhalt von Kreisen
    • Geometrie III
      • Identifizieren Charakterisieren und Dar­stellen von Prismen und Zylindern
      • Bestimmen von Oberfläche und Volumen
      • Einsetzen in Formeln und Umformen von Gleichungen
    • Arithmetik/Algebra II
      • Lösungsverfahren und Anwendungen linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen
    • Arithmetik/Algebra III
      • Zahlbereichserweiterung auf reelle Zahlen, Radizieren
    • Geometrie IV
      • Ähnliche Figuren: maßstabsgetreues Vergrößern und Verklei­nern durch zentrische Streckung
      • Flächen- und Volumen­ver­änderung
      • Lösen von Problemen durch Ähnlichkeits­über­legungen
  • Jahrgangsstufe 9

    • Funktionen I
      • Umgehen mit verschiedenen Darstellungsformen sowie geo­metri­sches Deuten (Graph) der Parameter der Termdarstel­lung quadrati­scher (linearer) Funktionen
    • Arithmetik/Algebra I
      • Lösen einfacher quadratischer Glei­chungen (p-q – Formel, Fak­tori­sieren)
      • Nutzen der neuen Inhalte zur Lösung inner- und außermathe­mati­scher Probleme
    • Geometrie I
      • Berechnen geometrischer Größen mit Hilfe des Satzes von Py­thago­ras
    • Funktionen II
      • Anwenden exponentieller Funktionen zur Lösung außerma­the­­mati­scher Problemstellungen (Zinseszins)
    • Arithmetik/Algebra II
      • Umgehen mit Potenzen mit ganzzahligen Exponenten (insbe­sondere Zehnerpotenzen)
    • Geometrie II
      • Identifizieren, Charakterisieren und Darstellen von Pyramiden, Ke­geln und Kugeln
      • Bestimmen von Oberfläche und Volumen
    • Geometrie III
    • Berechnen geometrischer Größen durch die Definitionen von Sinus, Cosinus und Tangens
    • Funktionen III
      • Beschreiben einfacher periodischer Vorgänge durch die Sinus­funk­tion
    • Stochastik I
      • Kritisches Analysieren grafischer Darstellungen
      • Nutzen von Wahrscheinlichkeiten zur Berechnung von Erwar­tungen
  • Jahrgangsstufe EP

    • I. Funktionen und ihre Eigenschaf­ten: Die Schülerinnen und Schüler…
      • beschreiben Wachstumsprozesse mithilfe linearer Funkti­onen und Exponentialfunktionen und kennen die Eigenschaften von Exponentialfunktionen
      • beschreiben Eigenschaften (Achsenschnittpunkte, Sym­metrie, Verhalten für x gegen Unendlich) ganzrationaler Funktionen, insbesondere von quadratischen Funktio­nen und Potenzfunktionen mit natürlichen Exponenten
      • lösen Polynomgleichungen, die sich durch einfaches Aus­klammern oder Substituieren auf lineare und quad­ratische Gleichungen zurückführen lassen, mit und ohne GTR (à Hinweis)
      • wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf bekannte Funktionstypen an und deuten die zugehörigen Parameter (alternativ in II.)
      • Hinweis: Zu Beginn eines Schuljahres steht fest, ob im Rahmen der „Woche vor den Herbstferien“ ein Mathematikmodul stattfindet. In diesem Fall soll dann dort systematisch die Bestimmung von Achsenschnittpunkten sowie das Lösen von Gleichungen und ggf. auch Gleichungssystemen mit Hilfe des GTR eingeführt werden.
    • II. Entwicklung des Ableitungsbegriffs und Ergänzungen zu I.: Die Schülerinnen und Schüler…
      • berechnen durchschnittliche und lokale Änderungsraten und interpretieren sie im Kontext
      • erläutern qualitativ auf der Grundlage eines propädeuti­schen Grenzwertbegriffs an Beispielen den Übergang von der durchschnittlichen zur lokalen Änderungsrate
      • deuten die Tangente als Grenzlage einer Folge von Sekanten
      • deuten die Ableitung an einer Stelle als lokale Änderungsrate/Tangentensteigung
      • beschreiben und interpretieren Änderungsraten funktio­nal (Ableitungsfunktion)
      • leiten Funktionen graphisch ab
      • begründen Eigenschaften von Funktionsgraphen (Mono­tonie, Extrempunkte) mit Hilfe der Graphen der Ablei­tungsfunktionen
      • nutzen die Ableitungsregel für Potenzfunktionen mit na­türlichen Exponenten
      • wenden die Summen- und Faktorregel auf ganzrationale Funktionen an
      • kennen grundlegende Eigenschaften der Sinusfunktion
      • nennen die Kosinusfunktion als Ableitung der Sinus­funktion und vertiefen dabei ihre Kenntnisse zum Ableitungsbegriff durch graphisches Ableiten
      • wenden einfache Transformationen (Streckung, Verschiebung) auf bekannte Funktionstypen an und deuten die zugehörigen Parameter (alternativ in I.)
    • III. Zufallsprozesse: Die Schülerinnen und Schüler…
      • deuten Alltagssituationen als Zufallsexperimente
      • simulieren Zufallsexperimente
      • verwenden Urnenmodelle zur Beschreibung von Zufalls­prozessen
      • kennen den Begriff der Zufallsgröße
      • stellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen auf und führen Erwartungswertbetrachtungen durch
      • beschreiben mehrstufige Zufallsexperimente und ermit­teln Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Pfadregeln
      • modellieren Sachverhalte mit Hilfe von Baumdiagram­men und Vier- oder Mehrfeldertafeln
      • bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten
      • prüfen Teilvorgänge mehrstufiger Zufallsexperimente auf stochastische Unabhängigkeit
      • bearbeiten Problemstellungen im Kontext bedingter Wahrscheinlichkeiten.
    • IV. Untersuchung von Funktionen: Die Schülerinnen und Schüler…
      • verwenden das notwendige Kriterium und das Vorzei­chenwechselkriterium zur Bestimmung von Extrem­punkten in innermathematischem Kontext sowie in Sachsituationen
      • unterscheiden lokale und globale Extrema im Definitions­bereich
      • verwenden am Graphen oder Term einer Funktion ablesbare Eigenschaften als Argumente beim Lösen von inner- und außermathematischen Problemen
    • V. Koordinaten und Vek­toren im Raum: Die Schülerinnen und Schüler…
      • wählen geeignete kartesische Koordinatisierungen für die Bearbeitung eines geometrischen Sachverhalts in der Ebene und im Raum
      • stellen geometrische Objekte in einem räumlichen karte­sischen Koordinatensystem dar
      • deuten Vektoren (in Koordinatendarstellung) als Ver­schiebungen und kennzeichnen Punkte im Raum durch Ortsvektoren
      • stellen gerichtete Größen (z. B. Geschwindigkeit, Kraft) durch Vektoren dar
      • berechnen Längen von Vektoren und Abstände zwi­schen Punkten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras
      • addieren Vektoren, multiplizieren Vektoren mit einem Skalar und untersuchen Vektoren auf Kollinearität
      • weisen Eigenschaften von besonderen Dreiecken und Vierecken mithilfe von Vektoren nach
    • VI. Ergänzungen zu Funktionen und ihren Eigenschaf­ten: Die Schülerinnen und Schüler…
      • erweitern ihre Kenntnisse im Hinblick auf Funktionsklas­sen (Wurzelfunktionen, Potenzfunktionen mit negativen Exponenten) in Ergänzung zu I.
  • Jahrgangsstufe Q1

    Gesamtübersicht für die Qualifikationsphase (Q1 und Q2)

    Grundkurs

    I. Optimierungs­probleme

    Die Schülerinnen und Schüler

    • führen Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zu­rück und lösen diese
    • verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichen­wechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten

    II. Funktionen beschreiben For­men - Modellie­ren von Sachsituationen mit ganzrationalen Funk­tionen

    Die Schülerinnen und Schüler

    • bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben („Steckbriefaufgaben“)
    • beschreiben das Krümmungsverhalten des Graphen ei­ner Funktion mit Hilfe der 2. Ableitung
    • verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichen­wechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunk­ten
    • beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfah­ren für lineare Gleichungssysteme
    • wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werk­zeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbe­kannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind

    III. Lineare Algebra als Schlüssel zur Lösung von geo­metrischen Problemen

    Die Schülerinnen und Schüler

    • stellen Geraden und Strecken in Parameterform dar
    • interpretieren den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext
    • stellen Ebenen in Parameterform dar
    • untersuchen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden und zwischen Geraden und Ebenen
    • berechnen Schnittpunkte von Geraden sowie Durchstoß­punkte von Geraden mit Ebenen und deuten sie im Sachkontext
    • stellen lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreibweise dar
    • beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfah­ren für lineare Gleichungssysteme und wenden ihn auch ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Re­chenaufwand zu lösen sind
    • interpretieren die Lösungsmenge von linearen Glei­chungssystemen
    • deuten das Skalarprodukt geometrisch und berechnen es
    • untersuchen mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Win­kel- und Längenberechnung)

    IV. Integralrechnung

    (1) Von der Änderungsrate zum Bestand

    Die Schülerinnen und Schüler

    • interpretieren Produktsummen im Kontext als Rekon­struktion des Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe
    • deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext
    • skizzieren zu einer gegebenen Randfunktion die zugehö­rige Flächeninhaltsfunktion

    (2) Von der Randfunktion zur Integralfunktion

    Die Schülerinnen und Schüler

    • erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs
    • erläutern geometrisch-anschaulich den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion (Haupt­satz der Differential- und Integralrechnung)
    • nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen
    • bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktio­nen
    • bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen Stammfunktionen und numerisch, auch unter Verwen­dung digitaler Werkzeuge
    • ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate
    • bestimmen Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten Integralen

    V. Stochastik

    (1) Lage- und Streumaße, Zufallsgrößen und ihren Kenngrößen

    Die Schülerinnen und Schüler

    • untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben
    • erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen
    • bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardab­weichung ? von Zufallsgrößen und treffen damit prog­nostische Aussagen

    (2) Bernoulliexperimente und Binomialverteilung

    Die Schülerinnen und Schüler

    • verwenden Bernoulliketten zur Beschreibung entspre­chender Zufallsexperimente
    • erklären die Binomialverteilung im Kontext und berech­nen damit Wahrscheinlichkeiten
    • beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Bi­nomialverteilungen und ihre graphische Darstellung
    • bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardab­weichung ? von Zufallsgrößen und treffen damit prog­nostische Aussagen
    • nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen
    • schließen anhand einer vorgegebenen Entscheidungsre­gel aus einem Stichprobenergebnis auf die Grundge­samtheit

    (3) Stochastische Prozesse

    Die Schülerinnen und Schüler

    • beschreiben stochastische Prozesse mithilfe von Zu­standsvektoren und stochastischen Übergangsmatrizen
    • verwenden die Matrizenmultiplikation zur Untersu­chung stochastischer Prozesse (Vorhersage nachfolgen­der Zustände, numerisches Bestimmen sich stabilisie­render Zustände)

    VI. Ergänzung und Vertiefung der Analysis

    Die Schülerinnen und Schüler

    • beschreiben die Eigenschaften von Exponentialfunktio­nen und die besondere Eigenschaft der natürlichen Ex­ponentialfunktion
    • untersuchen Wachstums- und Zerfallsvorgänge mithilfe funktionaler Ansätze
    • interpretieren Parameter von Funktionen im Anwen­dungszusammenhang
    • bilden die Ableitungen weiterer Funktionen: natürliche Exponentialfunktion, Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten
    • bilden in einfachen Fällen zusammengesetzte Funktio­nen (Summe, Produkt, Verkettung)
    • wenden die Kettenregel auf Verknüpfungen der natürli­chen Exponentialfunktion mit linearen Funktionen an
    • wenden die Produktregel auf Verknüpfungen von ganzra­tionalen Funktionen und Exponentialfunktionen an
    • bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen Stammfunktionen und numerisch, auch unter Verwen­dung digitaler Werkzeuge
    • ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate

    Leistungskurs

    Optimierungsprobleme

    Die Schülerinnen und Schüler

    • führen Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese
    • verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien […] zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten
    • bilden die Ableitungen weiterer Funktionen (Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten)
    • führen Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurück
    • wenden die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen an

    II. Funktionen beschreiben Fo­rmen - Modellie­ren von Sachsituationen mit ganz­rationalen Funktionen

    Die Schülerinnen und Schüler

    • interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext und untersuchen ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionenscharen
    • bestimmen Parameter einer Funktion mithilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben („Steckbriefaufgaben“)
    • beschreiben das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mit Hilfe der 2. Ableitung
    • verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten
    • beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme
    • wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind

    III. Lineare Algebra als Schlüssel zur Lösung von geometrischen Problemen

    Die Schülerinnen und Schüler

    • stellen Geraden und Strecken in Parameterform dar
    • interpretieren den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext
    • stellen lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Schreibweise dar
    • beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfah­ren für lineare Gleichungssysteme und wenden ihn auch ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Re­chenaufwand zu lösen sind
    • interpretieren die Lösungsmenge von linearen Glei­chungssystemen
    • stellen Ebenen in Parameterform dar
    • untersuchen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden und zwischen Geraden und Ebenen
    • berechnen Schnittpunkte von Geraden sowie Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen und deuten sie im Sachkontext
    • deuten das Skalarprodukt geometrisch und berechnen es
    • untersuchen mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Win­kel- und Längenberechnung)
    • stellen Ebenen in Normalenform und Koordinatenform dar
    • bestimmen Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen

    IV. Integralrechnung

    (1) Von der Änderungsrate zum Bestand

    Die Schülerinnen und Schüler

    • interpretieren Produktsummen im Kontext als Rekon­struktion des Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe
    • deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext
    • skizzieren zu einer gegebenen Randfunktion die zugehö­rige Flächeninhaltsfunktion

    (2) Von der Randfunktion zur Integralfunktion

    • erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs
    • erläutern den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion
    • deuten die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen
    • nutzen die Intervalladditivität und Linearität von Integralen
    • begründen den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung unter Verwendung eines anschaulichen Stetigkeitsbegriffs
    • bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen
    • bestimmen Integrale numerisch
    • ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion
    • bestimmen Flächeninhalte und Volumina von Körpern, die durch die Rotation um die Abszisse entstehen, mit Hilfe von bestimmten und uneigentlichen Integralen

    V. Stochastik I

    (1) Lage- und Streumaße, Zufallsgrößen und ihren Kenngrößen

    Die Schülerinnen und Schüler

    • untersuchen Lage- und Streumaße von Stichproben
    • erläutern den Begriff der Zufallsgröße an geeigneten Beispielen
    • bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardab­weichung ? von Zufallsgrößen und treffen damit prog­nostische Aussagen

    (2) Bernoulliexperimente und Binomialverteilung

    Die Schülerinnen und Schüler

    • verwenden Bernoulliketten zur Beschreibung entspre­chender Zufallsexperimente
    • erklären die Binomialverteilung einschließlich der kombinatorischen Bedeutung der Binomialkoeffizienten und berechnen damit Wahrscheinlichkeiten
    • nutzen Binomialverteilungen und ihre Kenngrößen zur Lösung von Problemstellungen
    • beschreiben den Einfluss der Parameter n und p auf Bi­nomialverteilungen und ihre graphische Darstellung
    • bestimmen den Erwartungswert µ und die Standardab­weichung ? von Zufallsgrößen und treffen damit prog­nostische Aussagen
    • nutzen die s-Regeln für prognostische Aussagen

    VI. Ergänzung und Vertiefung der Analysis

    Die Schülerinnen und Schüler

    • beschreiben die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und begründen die besondere Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion
    • nutzen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion
    • bilden die Ableitungen weiterer Funktionen: natürliche Exponentialfunktion, Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis, natürliche Logarithmusfunktion
    • führen Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurück
    • wenden die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen an
    • verwenden Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen und vergleichen die Qualität der Modellierung exemplarisch mit einem begrenzten Wachstum
    • nutzen die natürliche Logarithmusfunktion als Stammfunktion der Funktion: x à 1/x .
    • bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen Stammfunktionen und numerisch, auch unter Verwen­dung digitaler Werkzeuge
    • ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate

    VII. Stochastik II

    (3) Testen von Hypothesen

    Die Schülerinnen und Schüler

    • interpretieren Hypothesentests bezogen auf den Sachkontext und das Erkenntnisinteresse
    • beschreiben und beurteilen Fehler 1. und 2. Art

    (4) Gaußsche Glockenkurve, Normalverteilung

    Die Schülerinnen und Schüler

    • unterscheiden diskrete und stetige Zufallsgrößen und deuten die Verteilungsfunktion als Integralfunktion
    • untersuchen stochastische Situationen, die zu annähernd normalverteilten Zufallsgrößen führen
    • beschreiben den Einfluss der Parameter µ und ? auf die Normalverteilung und die graphische Darstellung ihrer Dichtefunktion (Gaußsche Glockenkurve)

    (5) Stochastische Prozesse

    Die Schülerinnen und Schüler

    • beschreiben stochastische Prozesse mithilfe von Zustandsvektoren und stochastischen Übergangsmatrizen
    • verwenden die Matrizenmultiplikation zur Untersuchung stochastischer Prozesse (Vorhersage nachfolgender Zustände, numerisches Bestimmen sich stabilisierender Zustände)

    VIII. Ergänzung und Vertiefung der analytischen Geometrie

    (1) Untersuchungen an Polyedern

    Tetraeder, Pyramiden, Würfel, Prismen und Oktaeder bieten vielfältige Anlässe für offen angelegte geometrische Untersuchungen und können auf reale Objekte bezogen werden.

    In diesem Unterrichtsvorhaben wird im Sinne einer wissenschaftspropädeutischen Grundbildung besonderer Wert gelegt auf eigenständige Lernprozesse bei der Aneignung eines begrenzten Stoffgebietes sowie bei der Lösung von problemorientierten Aufgaben.

    (2) Strategieentwicklung bei geometrischen Problemsituationen und Beweisaufgaben

    In diesem Themengebiet können Problemlösungen mit den prozessbezogenen Zielen verbunden werden, 1) eine planerische Skizze anzufertigen und die gegebenen geometrischen Objekte abstrakt zu beschreiben, 2) geometrische Hilfsobjekte einzuführen, 3) an geometrischen Situationen Fallunterscheidungen vorzunehmen, 4) bekannte Verfahren zielgerichtet einzusetzen und in komplexeren Abläufen zu kombinieren, 5) unterschiedliche Lösungswege Kriterien gestützt zu vergleichen.

    Bei Beweisaufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler Formalisierungen in Vektorschreibweise rezipieren und ggf. selbst vornehmen. Dabei spielt auch die Entdeckung einer Gesetzmäßigkeit eine Rolle. Geeignete Beispiele bieten der Satz von Varignon oder der Sehnen-(Tangenten-) satz von Euklid.

    Die erworbenen Kompetenzen im Problemlösen sollen auch in Aufgaben zum Einsatz kommen, die einen Kontextbezug enthalten, so dass dieses Unterrichtsvorhaben auch unmittelbar zur Abiturvorbereitung überleitet